Multiplikasjon

Multiplikasjon er en regneart som må forstås…

og multiplikasjonstabellen må automatiseres. Det viktigste er å forstå hva begrepet multiplikasjon innebærer. Bli trygg på regnestrategiene og legg vekt på at et multiplikasjonsstykke kan løses på flere ulike måter.

La elevene være detektiver og selv få utforske tallmønstre og sammenhenger mellom tallene. Gi ledetråder og veiledning underveis.

Vis hvor viktig det er å kunne tegne, og at tegning er til god hjelp dersom vi ikke er sikre på svaret.

Multiplikasjon er et morsomt tema å undervise i, og du har et hav av muligheter når det gjelder ulike måter å jobbe på. 

I undervisningen er det er viktig å variere mellom alle de ulike uttrykksmåtene slik at elevene gjøres kjent med at regnestykket kan leses på flere måter. 3 x 4 kan leses som:
– 3 multiplisert med 4
– 3 ganger med 4
– 3 grupper med 4
– 3 eksemplar av 4
– 3 av 4
– 3 firere

Slik klassifiserer vi multiplikative strukturer:
– Like grupper
– Rutenett (areal)
– Forstørring
– Forhold mellom tall
– Sammenligning

For å lese om undervisning i hver eksplisitte regnestrategi, se under fanen “Matematikk” > “Regnestrategier i multiplikasjon og divisjon”.


Innføring

* NRK Super:
MK-X – ganging (ca. 15 min)

* Rekketelling:
– Tell med to og to, tre og tre, fire og fire, avhengig av hvilken gangetabell dere skal lære.
– Last ned gratis arbeidsark på www.multiplication.com.

* Hundrernett:
– På elevressursene til http://matteoveralt.samlaget.no er det et hundrernett du kan bruke til felles gjennomgang. Marker tallrekkene med farger.

* Oppgavehefter:
Bruk Hundrernett – se etter mønster og sammenhenger.
Hundrernett_vi lærer 2 – gangen
Hundrernett_vi lærer 3 – gangen
Hundrernett_vi lærer 4 – gangen
Hundrernett_vi lærer 5 – gangen
Hundrernett_vi lærer 6 – gangen
Hundrernett_vi lærer 7 – gangen
Hundrernett_vi lærer 8 – gangen
Hundrernett_vi lærer 9 – gangen
Hundrernett_vi lærer 10-gangen

(Disse oppgavene passer fint til multiplikasjonsbingospillene nedenfor.)

* Oppgavegenerator:
Multi Oppgavegenerator


Tegning: finn det ukjente tallet

Regnefortelling:
Eks: Ta med deg tre poser (må ikke være gjennomsiktige) med epler som du har kjøpt i butikken. Legg 4 epler i hver pose – men dette vet ikke elevene.
Fortell elevene at du har handlet epler, og at hvert eple kostet 5 kroner.
Tilsammen betalte du 20 kroner.
La elevene få finne ut hvor mange epler du har i hver av posene. 
Sett problemet opp som et regnestykke med en ukjent: 3 x ___ = 20
Finn flere ulike måter å komme frem til løsningen på.

Oppgave:
I denne oppgaven får elevene finne det ukjente tallet i et multiplikasjonsstykke ved å bruke gjentatt addisjon, tom tallinje, rutenett og like grupper.
De skal også lage en regnefortelling som passer til multiplikasjonsstykket.

Feltet øverst med multiplikasjonsstykket kan fylles ut av læreren før det kopieres opp tosidig. Det er fint å bruke når du sitter på lærerstyrt stasjon sammen med en liten gruppe elever, for da kan du velge et gangestykke som passer til nivået til hver enkelt gruppe.

PDF: Arbeidsark i multiplikasjon_finn det ukjente tallet


Spill, leker og aktiviteter

* Bingo:
MultiplikasjonsbingoLa elevene skrive tall fra gangetabellen dere jobber
med på bingobrettet sitt. Læreren leser opp tallene.
Hvem får først tre på rad?
Multiplikasjonsbingo_3-gangen
Multiplikasjonsbingo_4-gangen
Multiplikasjonsbingo_5-gangen

Multiplikasjonsbingo_6-gangen
Multiplikasjonsbingo_7-gangen
Multiplikasjonsbingo_8-gangen
Multiplikasjonsbingo_9-gangen

Multiplikasjonsbingo_10-gangen

* Memory:
Lag gangememory med svar og regnestykke.

* Finn din gangevenn:
Del ut kort med gangestykke og tilsvarende kort med svar, ett til hver elev. La elevene vandre rundt i klasserommet for å finne personen som har kortet som hører til deres kort. Det er ikke tillatt å snakke. Etter hvert som de finner parr, må elevene sette seg ned i en ring og vente på at alle finner sin partner. Ta felles oppsummering der alle parrene får vist kortene sine.

* Rasken:
Spill sammen to og to. Hvert parr trenger en kortstokk. Ta bort knekt, dame, konge og la ess være 1. Del de resterende kortene i to, slik at hver spiller får en bunke med like mange kort. Begge spillerne snur kortene samtidig. Spilleren som først klarer å multiplisere tallene og si svaret, får stikket. Hvem får flest stikk?

* Gi meg ti!
Spill to og to sammen. Hver spiller må tenke på et tall mellom 0 og 10. Begge spillerne holder opp hendene og roper: «Klar, ferdig, gå!», og hold opp antallet fingre som spilleren tenker på. Hver spiller skal nå finne svaret ved å telle antall fingre på sine egne hender og multiplisere det med antall fingre motspilleren holder opp. Den som først roper ut det riktige svaret, får et poeng. Fortsett slik til en av spillerne har ti poeng.

* Melkekorker:
Skriv tallene fra 0 til 10 på melkekorker. Du trenger to korker med hvert tall. La elevene jobbe sammen i parr og trekke to og to korker hver. Hva blir multiplikasjonsstykket?

* Gangeloop

* Maren:
Sitt på pulten, si Maren istedenfor tallet.

* Paradis ute i skolegården:
Tegn opp 3×3 ruter ute i skolegården. Skriv svarene fra en av gangetabellene i rutene hulter til bulter. Elevene konkurrerer om å hoppe fortest fra rute til rute, samtidig som de sier tallrekkene. En på hver gruppe tar tiden.

* Kortstokk:
La to og to elever dele en kortstokk. Trekk et kort hver samtidig. Hvem kan regne ut gangestykket først? Bruk gjerne en tredje elev som dommer med kalkulator.

* Erobreren:
http://www.mpluss.no

* Spill: 4 på rad
 http://www.matematikksenteret.no/content/654/10.-Spill

* Konkurranse:
Alle elevene står på stolen. To elever får konkurrere mot hverandre i å løse et regnestykke. Den som vinner blir stående, den andre setter seg. Til slutt står en vinner igjen. Husk så langt det er mulig, at to på omtrent samme nivå konkurrerer mot hverandre.

* Klesklyper:
Skriv tall fra gangetabellene på begge sider av et A4-ark. La elevene få sette klesklypene på svar fra en gangetabell. Marker på baksiden hvilke tall som er riktige, slik at elevene har muligheten til å sjekke om svarene er riktige.

* Mattestafett:
Bruk f.eks. en trapp. Klassen deles i grupper. Oppgaver på toppen, løpe opp trekke en, huske oppgaven, løp til gruppen, finn rett svar sammen, oppgi svar, feil svar må samme elev hente ny oppgave, rett svar, ny elev henter oppgave. Rett svar kan gi en bokstav som til slutt blir et ord de må pusle sammen eller lignende.

* Hvilket tall må ut?
PP

* Stå på pultene:
La alle elevene stå på pultene. Læreren peker på en og en elev som skal telle fra 1 og oppover. For hver gang de havner på for eksempel et tall i 3-gangen, må de si et annet ord eller klappe. Dersom de bruker for lang tid eller svarer feil, må de sette seg.

* ZAP!
Skriv enten multiplikasjon på ispinner. Plasser pinnene i en dorull trekt med stoff ( eller annen smal container)Innimellom regnestykkene er det pinner hvor det står f.eks- Ta pinne fra en venn – gi bort pinne – stå over – eller ZAP ! Som betyr at alle pinnene skal tilbake i boksen. 4-5 elever på hver gruppe. Ide fra pinterest

* Fluesmekke:
Skriv noen svar på tavla. Elevene bruker fluesmekke og slår på riktig svar.

* Erteposer:
La elevene stille seg opp på rekke. Si et gangestykke og kast erteposen til en av elevene som skal si svaret, for så å kaste erteposen tilbake.

* Gangestafett:
Lapper med gangestykker hvor de skal løpe til et sted, trekke et gangestykke og regne det ut. Lett å differansiere på hvert lag.

* Plakat:
La elevene få lage sin egen plakat med gangetabellen dere jobber med! Dekorer plakaten med å lage tegninger til multiplikasjonsstykkene og vis ulike regnestrategier man kan bruke for å finne svaret. Ta med plakaten hjem og heng den på veggen!


Smarte gangetriks

0-gangen

* Gangetips: Dersom du multipliserer et tall med 0, vil svaret alltid bli 0.

1-gangen

* Gangetips: Dersom du multipliserer et tall med 1, vil svaret alltid være det tallet du startet med.

2-gangen

* Gangetips: Dersom du multipliserer et tall med 2, vil svaret alltid være det dobbelte av tallet.

* Partall: Alle svarene i 2-gangen er partall.

* Tenk:
Hva får du dersom du multipliserer tallene i 2-gangen med 2?
Hva får du dersom du multipliserer tallene i 2-gangen med 4?

* Gangesang:

Melodi: Lisa gikk til skolen
2,4,6 og 8
10, 12,14,16
18 også 20.
Få det inn i huet.

3-gangen

* Tverrsum: Dersom du multipliserer et tall med 3, vil summen av sifrene i svaret alltid være 3, 6 eller 9.

* ØV! Det finnes ingen enkle triks for å lære 3-gangen!

* Tenk:
Hva får du dersom du multipliserer tallene i 3-gangen med 2?

Melodi: Blåmann, blåmann
3 og 6 og 9 og 12

15, 18 og 21
24, 27
også 30, det husker du.

4-gangen

* Gangetips: Tallene i 4-gangen er det dobbelte av tallene i 2-gangen.
Dersom du multipliserer et tall med 4, kan du først multiplisere tallet med 2 (doble tallet), for så å multiplisere tallet med 2 (doble tallet) enda en gang. Eks:
7 x 4 =
(7 x 2) x 2 =
14 x 2 =
28

* Partall: Alle tallene i 4-gangen er partall.

* Mønster: Et mønster er at tallene slutter på 4, 8, 2, 6, 0, om og om igjen.

* Tenk: Hva får du dersom du multipliserer tallene i 4-gangen med 2?

Mel: Pål sine høner
4, 8, 12 de er lette og huske,

16 og 20 de henger seg på.
24, 28 det går ei å fuske,
32, 36, også 40 må stå.
gangetabellen ja den må vi huske.
De som skal lære de må ikke fuske.
Dette er moro, ja dette må prøves,
om du rett dyktig i regning skal bli.

5-gangen

* Gangetips: Du kan halvere svarene i 10-gangen for å få samme svar som i 5-gangen.

* Alle svarene i 5-gangen slutter på 5 eller 0!

* Hvis du multipliserer 5 med et oddetall, vil svaret alltid slutte på 5!

* Hvis du multipliserer 5 med et partall, vil svaret alltid slutte på 0!

* 5-gangen hjelper deg å se hva klokka er. Det er 5 minutt mellom hvert tall på urskiven.

Mel: Nei, nei gutt
5, 10, 15,

20, 25.
30, 35 og 40.
45 og så til 50.
glemte du deg rent,
du var ikke trent.

6-gangen

* Dersom du skal multiplisere et tall med 6, kan du velge å heller multiplisere tallet med 5, for deretter å legge til en gruppe.

* Når du multipliserer 6 med et partall, vil svaret slutte på det samme tallet du multipliserer med.

* I fire av regnestykkene i tabellen er det første sifferet halvparten av de andre.

Melodi: Lille Petter Edderkopp
6 x 6 er trettiseks – en trollmann og ei heks
6 x 7 er førtito – nå kjører begge to
6 x 8 er førtiåtte – nå kommer de til slottet
6 x 9 er femtifire – nå må heksa gire…

7-gangen

* Regnehistorier: Ta utgangspunkt i at et hundeår tilsvarer 7 menneskeår.

8-gangen

  • Tallene i 8-gangen er det dobbelte av tallene i 4-gangen. Dersom du multipliserer et tall med 8, kan du først multiplisere tallet med 4 (doble tallet), for så å multiplisere tallet med 2 (doble tallet). Eks:
    5 x 8 =
    (5 x 4) x 2 =
    20 x 2 =
    40
  • Tenk:
    Hva er sammenhengen mellom tallene i 2, 4 og 8 – gangen?
    Svar:
    Det er for eksempel mulig å se tallene i 4-gangen som en dobling av tallene i
    2-gangen og tallene i 8-gangen som en dobling av 4-gangen.
    Kanskje vil da noen av elevene se at tallene i 2-gangen multiplisert med 4 blir tallene i 8-gangen.

Melodi: Gubba Noa
8, 16, 24, 32 og 40
48, 56, 64, 72
Det var 80, råtti,påtti,
syng den en gang til!
 

9-gangen

  • Gangesang på Salaby.no. På http://gangesagn.com/pr%C3%B8v-gangesagn-selv.html kan du også lære 9-gangen på 1-2-3.
  • Tierplass og enerplass: Sifrene på enerplassen teller ned fra 9 til 0. Mellom 2 x9 og 10 x 9 teller tierplassen opp fra 9 til 1.
  • Du kan velge å multiplisere tallet med 10, for deretter å trekke fra en gruppe.
  •  Tverrsummen vil alltid bli 9.
  • Tvillingtall: 09/90 – 18/81 – 27/72 – 36/63
  • Subtraksjonstriks: Sifferet på tierplassen i svaret vil alltid være en mindre enn det tallet du skal multiplisere med 9. Sifferet på enerplass i svaret er 9 minus det første sifferet.
  • Tiervenntriks: Tierplassen i svaret vil være en mindre enn tallet du multipliserer med 9. En mindre enn 4 er 3. Enerplassen i svaret er tiervennen til tallet du multipliserer med 9. Tiervennen til 4 er 6, altså vil 6 være på enerplassen i svaret.
  • Fingertriks: Hold hendene opp foran deg. Lillefingeren på venstre hånd er 1, lillefingeren på høyre hånd er 10.
    Eks: 9 x 5 =
    Ta ned den femte fingeren (tommelen på venstre hånd).
    Da får du fire fingre igjen til venstre for fingeren du tok ned. Dette er tierne i svaret.
    Til høyre for fingeren du tok ned er det 5 fingre. Dette er enerne i svaret.
    Svaret på multiplikasjonsstykket blir derfor 45.https://www.youtube.com/watch?v=Wu3JSnRaaV0
  • Visualisering: 

10-gangen

  • Når du multipliserer et tall med 10, legger du til en 0.
  • Tenk:
    Hva får du dersom du dividerer tallene i 10-gangen med 2?

Dobling og halvering
Noen ganger kan det hjelpe å doble den ene faktoren og halvere den andre. Da vil svaret på multiplikasjonsstykket fortsatt bli det samme, fordi vi beholder det samme forholdet mellom faktorene. Eks:
4 x 6 =
(4 x 2) x (6 : 2) =
8 x 3 =
24

Fingertriks: Hvor mange flere enn 5? Bøy ned like mange fingre.
(kan brukes på 5-9 – gangen)
Eks: 8 x 7 =
– Hold hendene i været med fingrene opp.
– Hvor mange flere enn 5 er den første faktoren? Bøy like mange fingre.
8 er 3 mer enn 5. Derfor bøyer vi ned 3 fingre på venstre hånd.
– Hvor mange flere enn 5 er den andre faktoren? Bøy like mange fingre.
7 er 2 mer enn 5. Derfor bøyer vi ned to fingre på høyre hånd.
– Fingrene som er nede står for tiere. Produktet av fingrene som er oppe står for enere.
I dette eksempelet er 5 fingre nede og (2×3) fingre oppe. Svaret på multiplikasjonsstykket blir derfor 56.
Kilde: http://www.matematikksenteret.no

Multiplikasjon 3_6

Multiplikasjon_5 og 10


Automatisering – ukas tabell

På småtrinnet har elevene øvd mye på multiplikasjonstabellen som rekker. Nå er det på tide at de frigjør seg fra rekketellingen og automatiserer multiplikasjonene.
Eksempel på en ukelekse med tregangen kan være:

3 x 3 = 9                    3 x 10 = 30
3 x 7 = 21                  3 x 2 = 6
3 x 1 =  3                   3 x 9 = 27
3 x 5 = 15                  3 x 4 = 12
3 x 8 = 24                 3 x 6 = 18


Multiplikasjon og faktorenes orden

Multiplikasjon er kommutativ  (a x b = b x a).
Det vil si at faktorenes orden er likegyldig (3 x 5 = 15 og 5 x 3 = 15).
Begge multiplikasjonene gir samme produkt.

3 x 5 eller 5 x 3?

Eks:
Et lodd koster 5 kr. Hvor mye koster 3 lodd?
Vi skriver 5 x 3. Noen elever vil skrive 3 x 5. Disse elevene tenker ofte 5 tatt 3 ganger.
Denne rekkefølgen korresponderer også med vanlig notasjon i algebra,
for eksempel: 3a = 3 x a = a + a + a


Tenkeoppgaver

  • Hva er sammenhengen mellom tallene i 2, 4 og 8 – gangen?
  • Bruk kalkulator og regn ut 18 x 24 uten å bruke 4-tasten. Du kan addere, subtrahere eller dividere. Finn flere måter å løse oppgaven på!
  • Bruk kalkulator og regn ut 18 x 24 uten å bruke 2-tasten.

Diverse

Last ned multplication high fives på http://creeksidelearning.com/multiplication-games/ .

Hundrerkvadratet – skole i praksishttp://www.skoleipraksis.no/matematikk-1-4/filmar/hundrekvadratet/.

4 Responses to Multiplikasjon

  1. leksehjelper says:

    Jeg skjønner ikke hva dere mener med denne setningen:
    ” Noen elever vil skrive 3 x 5. Disse elevene tenker ofte 5 tatt 3 ganger.
    Denne rekkefølgen korresponderer også med vanlig notasjon i algebra,
    for eksempel: 3a = 3 x a = a x a x a”

  2. Anonym says:

    Er ikke “3 av 4” det samme som 3/4?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.