Problemløsning

Hva karakteriserer et rikt problem?

  • Problemet skal kunne oppleves som en utfordring, kreve anstrengelser og ta tid.
  • Problemet skal kunne løses på flere måter, med ulike strategier og representasjoner.
  • Problemet skal kunne fungere som en brobygger mellom ulike matematiske områder.
  • Problemet skal kunne initiere en matematisk diskusjon med utgangspunkt i elevenes løsninger som viser ulike typer strategier, representasjoner og matematiske ideer.
  • Problemet skal kunne lede til at lærere og elever formulerer nye interessante problem.

Kilde: udir.no


Problemløsningsoppgaver

  • Tenk kreativt 1 og 2: Hefter med 200 små grubliser skrevet av Ingrid Olsson. Kan bestilles fra Caspar forlag AS.
  • Hefte: Problemløsningsoppgaver (Neville deMestre/Matematikksenteret):
    Problemløsningsoppgaver – PDF
  • Eksempler på rike oppgaver: Eksemplene viser hvordan oppgavene kan brukes på ulike årstrinn, og dermed også innenfor samme klasse eller gruppe av elever der det kan være stor forskjell på elevenes nivå.
    Se på www.matematikksenteret.no
  • Hefte: Problemløsningsoppgaver 28 oppgaver som kan brukes som ukas nøtt. Målgruppe 8.-10.klasse. Skrevet av Tallev Omtveit, Nordre Modum ungdomsskole. Lastes ned fra www.matematikk.org.
  • Tekstnøtter: www.matematikk.org
  • Grubliser: www.gruble.net
  • Mattenøtter: www.gåter.no
  • Tallgåter: www.gåter.no

Andre problemløsningsoppgaver

MAL – Dagens problem_limes inn i journalen

Tema: Steinheller / figurtall
Oppgaveark med figurer:
Problemløsning_heller_figur 1-3_PDF (kvadrater)
Problemløsning_heller_figur 1.2-3.2_PDF (rektangler)

Oppgavetekst:
Her ser du et mønster som er laget av lyse og mørke steinheller.
a) Hvor mange steinheller er det til sammen i figur 5?
Hvor mange er lyse? Hvor mange er mørke?
b) Hvor mange steinheller er det til sammen i figur 10?
Hvor mange er lyse? Hvor mange er mørke?
c) Lag et lignende problem. Løs det.

Tema: Penger / “thinking blocks”
Dagens problem_journalen
Oppgavetekst:
Johan, Peder og Ali har samlet inn penger til Røde Kors.
Peder har fire ganger så mye som Johan, og Ali har 64 kr mer enn Johan.
Til sammen har de samlet inn 700 kroner. Hvor mye har hver av guttene samlet inn?

Begrunnelse for valg av tall:

Johan X 106 kr 106 kr
Peder 4X 106 kr x 4 424 kr
Ali X+64 106 kr + 64 kr 150 kr
Til sammen:     700 kr

For å finne 6x, kan vi starte med å ta 700 kr – 64 kr = 636 kr. Her kan vi bruke flere regnestrategier (blant annet nærmeste tier og tiere og enere).
For å finne x, kan vi i neste steg dividere 636 kr på 6. Her kan vi tenke på flere måter, blant annet dele opp tallet og tenke 36:6 =6, for deretter å dele 100 på 6. Siden divisjon og multiplikasjon er motsatte regnearter, kan vi også bruke multiplikasjon: Hvilket tall må vi multiplisere 6 med for å få 36? Vi finner at Johan tjener 106 kr.
For å finne ut hvor mye Peder tjener (4x) kan vi også tenke på flere måter. For eksempel kan vi bruke gjentatt addisjon, eller 6×4, for deretter å plusse på 4 hundrere. Peder tjener altså 424 kr.
Ali tjener 64 kr mer enn Johan, dvs: 106 + 64. Her kan vi også bruke flere ulike regnestrategier, deriblant tiervenner, tiere og enere og nærmeste tier.
Bruk gjerne skjemaet ovenfor til hjelp dersom du ønsker å finne andre tall.

Tema: Lussekatter /” thinking blocks”
Oppgavetekst – nivå 1:
Adam, Ola, Kari og Synne baker lussekatter til markeringen av Lucia-dagen på skolen.
Adam baker dobbelt så mange som Ola. Kari og Synne baker halvparten så mange som Ola. Til sammen baker de 56 lussekatter. Hvor mange lussekatter baker hver av dem?

Adam 2X 28
Ola X 14
Kari ½ X 7
Synne ½ X 7
Til sammen: 56 56

Oppgavetekst – nivå 2:
Adam, Ola, Kari og Synne baker lussekatter til markeringen av Lucia-dagen på skolen. Adam baker dobbelt så mange som Ola. Kari baker halvparten så mange som Ola. Til sammen baker de 56 lussekatter.
Synne baker like mange lussekatter som Adam og Kari til sammen. Hvor mange lussekatter baker Synne?

Tema: Butikk / ulike løsningsforslag / ” thinking blocks”
Oppgavetekst:
Oda kjøper 2 epler og 4 mangoer. Til sammen koster varene 48 kroner. Hva kan prisen være for et eple og for en mango? Finn ulike løsningsforslag.

Oda betaler varene med 8 mynter. Hvilke mynter kan hun ha betalt med?
Finn ulike løsningsforslag.

Tema: Butikk / ulike løsningsforslag / å gi bort nesten alt / ” thinking blocks”
Du har 3 kroner igjen etter at du kjøpte godteri. Hvor mange penger hadde du med deg, og hva har du kjøpt?
Finn flere løsningsforslag.
Kommentar: Denne oppgaven laget jeg for at elevene skal lære seg regnestrategien “Å gi bort nesten alt”. Elevene lærer at subtraksjon kan være å finne differansen mellom to tall.

Tema: Blomsterbukett / ulike løsningsforslag / ” thinking blocks”
Oppgavetekst:
Anna, Omar og Aladdin plukker hver sin blomsterbukett.
Anna plukker 7 blomster, Omar plukker 6 og Aladdin plukker 3. Hvor mange blomster har de plukket til sammen?
Finn svaret på ulike måter.

Begrunnelse for valg av tall:
Tallene åpner opp for at oppgaven kan løses med flere ulike regnestrategier, blant annet:
– nær dobling: (6 + 6) + 1 + 3
– telle videre fra tiervennen: 10 + 6
– tiervenner: (7 + 3) + 6
– fylle opp tieren: 7 + 3 + 3 + 3
– telle videre (fra det høyeste tallet): 7 + 6 + 3

Tema: Iskrem / kombinatorikk / ulike løsningsforslag 
Oppgavetekst:
Du skal kjøpe kuleis og kan velge mellom fire forskjellige smaker. Du vil kjøpe to kuler is. På hvor mange ulike måter kan du sette sammen den isen du vil kjøpe?
Har dere funnet alle løsningene?
Hvordan kan dere begrunne det?

Begrunnelse for valg av tall:
Kanskje klarer elevene å se at vi kan ta så mange smaker som finnes, for så å multiplisere det med ett tall mindre (4×3).
Bestem forutsetningene sammen med elevene i forkant av oppgaven:
– Skal kulene ha forskjellig smak?
– Skal rekkefølgen på smakene spille en rolle?
Bytt ut tallene i oppgaven for å gjøre den lettere/vanskeligere.

Tema: Mynter / ulike løsningsforslag 
Fem ulike – men like – oppgavetekster:

  1. Jeg har 5 mynter. Hvor mye penger har jeg i lomma?
  2. Jeg har 4 mynter i lomma. To av dem er like. Hvor mye penger har jeg i lomma mi?
  3. Jeg har 40 kroner i lomma. Hvilke mynter har jeg i lomma mi?
  4. Jeg har 40 kroner i lomma. To av myntene er like. Hvilke mynter har jeg i lomma mi?
  5. Jeg har 5 mynter i lomma. Til sammen har jeg 40 kroner. Hvilke mynter har jeg i lomma mi?

Kommentar:
For å spinne videre på oppgaven kan elevene få i oppgave å lage en tilsvarende oppgave selv. Legg inn et kriterium om at oppgaven f.eks. skal ha minst to ulike løsninger.
Samme type åpne oppgaver kan også lages med sedler og høyere tall.


Diverse:

  • 10 personer møtes og håndhilser på hverandre. Hvor mange håndtrykk blir det?
    I en klasse er det 27 elever. Hvor mange håndtrykk blir det dersom alle håndhilser på hverandre?
    Hvor mange håndtrykk blir det når 100 personer håndhilser på hverandre?
  • Plasser tall fra 1 til 9 i de tre sirklene slik at summen blir 9.
  • Tekstoppgaver er ofte utfordrende for mange elever.Når vi jobber med tekstoppgaver legger vi vekt på lesestrategiene “Jeg leser nøye” og “Jeg lager bilder i hodet mitt”. Spørsmål:
    Hva er problemet vi skal løse? Sett ring.
    Hva vet vi? Sett strek under viktige opplysninger eller bruk markeringstusj.

    Tegnemål – legges i postkassa etter at timen er ferdig.

    Les mer:

One Response to Problemløsning

  1. marie says:

    I just couldn’t leave your site prior to suggesting that I actually loved the standard information an individual provide on your visitors? Is going to be again often in order to investigate cross-check new posts.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.