Brøk møter vi mange steder i hverdagen – når vi deler en pizza, følger en oppskrift, fordeler noe mellom flere eller snakker om en halv, en tredel eller en firedel. For å utvikle god brøkforståelse trenger elevene å erfare at brøk handler om like store deler av en helhet eller en mengde, og utforske hvordan ulike brøker henger sammen.
Gjennom praktiske aktiviteter, konkreter, tegning, samtale, lek og spill kan elevene utforske brøk på ulike måter. De kan dele helheter i like store deler, finne brøkdeler av mengder, sammenligne brøker, oppdage likeverdige brøker og plassere brøker på tallinja.
På denne siden finner du forklaringer, undervisningsopplegg, arbeidsark, spill og aktiviteter som gjør arbeidet med brøk konkret, utforskende og motiverende.
Viktige begreper
Brøk
En brøk beskriver en eller flere deler av en helhet eller en mengde. Når en helhet deles i brøkdeler, skal delene være like store.
Teller
Tallet over brøkstreken. Telleren forteller hvor mange deler vi har eller snakker om.
Nevner
Tallet under brøkstreken. Nevneren forteller hvor mange like store deler helheten er delt inn i. Nevneren kan aldri være 0.
Brøkstrek
Streken som skiller telleren fra nevneren. Brøkstreken betyr det samme som divisjonstegnet, altså «delt på».
En hel
Når telleren og nevneren er like store, har vi én hel. For eksempel er 4/4 og 8/8 det samme som 1.
Mengde
En samling av objekter. En brøk kan beskrive en del av en mengde, for eksempel når 3 av 12 epler er røde.
Likeverdige brøker
Brøker som ser forskjellige ut, men har samme verdi. For eksempel er 1/2, 2/4 og 4/8 likeverdige brøker.
Ekte brøk
En brøk der telleren er mindre enn nevneren. Verdien av brøken er mindre enn 1, for eksempel 3/4.
Uekte brøk
En brøk der telleren er større enn eller lik nevneren. Verdien av brøken er 1 eller større, for eksempel 5/4 eller 6/6.
Blandet tall
Et tall som består av et heltall og en brøk, for eksempel 1 1/2.
Hva er en brøk?
En brøk er et matematisk uttrykk som beskriver en eller flere deler av en helhet eller en mengde. Når vi arbeider med brøk, deler vi en helhet inn i like store deler.
En brøk består av en teller, en nevner og en brøkstrek.
Telleren står over brøkstreken og forteller hvor mange av delene vi har eller snakker om.
Nevneren står under brøkstreken og forteller hvor mange like store deler helheten er delt inn i. Nevneren kan aldri være 0.
Brøkstreken skiller telleren fra nevneren og betyr det samme som «delt på».
I brøken 3/4 er 3 telleren og 4 nevneren. Det betyr at en helhet er delt inn i fire like store deler, og at vi har tre av disse delene.
NRK Skole: Hva er brøk?
John Inge Ellingsaeter: Hva er en brøk?
Modellering av brøk
Å modellere brøk betyr å vise eller representere en brøk på ulike måter. Når elevene får arbeide med ulike modeller, blir det lettere å forstå hva telleren og nevneren betyr, og å se sammenhenger mellom ulike brøker.
Brøk kan blant annet modelleres ved hjelp av:
- Arealmodell: En helhet, for eksempel en sirkel eller et rektangel, deles inn i like store deler. Noen av delene fargelegges for å vise brøken.
- Mengdemodell: En brøk beskriver en del av en mengde, for eksempel at 3 av 8 klinkekuler er blå.
- Lengdemodell: En lengde deles inn i like store deler, for eksempel ved hjelp av brøkstaver eller brøkstrimler.
- Tallinje: Brøker plasseres på tallinja for å synliggjøre at en brøk også er et tall med en bestemt verdi.
La elevene gjerne modellere den samme brøken på flere forskjellige måter. Hvordan kan for eksempel 3/4 vises som areal, mengde, lengde og på tallinja? Sammenlign modellene og la elevene forklare hva som er likt og forskjellig.
1/4 av et tall er 3:
Brøk som areal
En god måte å introdusere brøk på er å la elevene utforske brøk som del av et areal.
En hel figur deles da inn i like store deler, og én eller flere av delene markeres eller fargelegges. Slik blir det synlig hva telleren og nevneren forteller oss.
Det er viktig at elevene oppdager at delene må være like store. La dem derfor både møte eksempler og ikke-eksempler, tegne egne figurer og forklare hvordan de vet at delene er like store.
Oppgave: Vi deler en geometrisk figur i like deler
Hva mener vi når vi sier at delene i en brøk må være like store?
La elevene arbeide med å dele ulike geometriske figurer i like store deler. Sammenlign gjerne elevenes løsninger. Kan den samme figuren deles i like store deler på flere forskjellige måter?
Samtale og utforsking
Start gjerne med en sirkel. Når vi markerer sentrum, er det enkelt å utforske hvordan sirkelen kan deles inn i stadig flere like store deler.
Still spørsmål underveis:
- Hvordan kan vi dele en sirkel i to like store deler?
- Hvordan kan vi dele den i fire like store deler?
- Hva må vi gjøre dersom vi skal ha åtte like store deler? Hva med 16?
- Finnes det flere måter å dele den samme figuren i like store deler på?
- Hvordan kan vi vite at delene faktisk er like store?
Vis også ikke-eksempler, der sirkelen er delt inn i deler som ikke er like store. La elevene undersøke figurene og begrunne hvorfor disse ikke viser en riktig inndeling i brøkdeler.
Fra areal til brøk
Tegn en sirkel og del den i fire like store deler. Fargelegg to av delene.
Snakk sammen om:
Hvor mange like store deler er hele sirkelen delt i? Hvor mange deler er fargelagt? Hvilken brøk beskriver den fargelagte delen?
Gjenta med andre figurer og brøker, og la etter hvert elevene tegne og fargelegge sine egne eksempler.
Flere brøker i samme figur
Tegn en sirkel og del den i åtte like store deler. La elevene:
- fargelegge 2/8 rødt
- fargelegge 3/8 blått
- fargelegge 1/8 oransje
- la resten være hvitt
Bruk deretter modellen som utgangspunkt for matematisk samtale:
Hvor stor del av sirkelen er hvit?
Hvilken av brøkene er minst? Hvordan vet du det?
Hvilken av brøkene er størst? Hvordan vet du det?
Hvor stor del av sirkelen er fargelagt til sammen?
Kan noen av brøkene skrives på en annen måte?
Oppmuntre elevene til å bruke begrepene helhet, like store deler, teller, nevner og brøkstrek når de forklarer hvordan de har tenkt.
Nivå 1: Vi deler i 4 deler
Nivå 2: Vi deler i 8 deler
Arbeidsark: En brøk er en eller flere deler av en helhet, klipp og lim – vi utforsker brøk
Hva mener vi med ordet helhet når vi snakker om brøk? Hva mener vi med en del av en helhet?
På arbeidsarket ser du fire like store enheter. Hver enhet er delt inn i et ulikt antall like store deler.
Fargelegg enhetene og klipp deretter ut alle delene. Bland gjerne delene før du limer dem inn på et nytt ark. Bruk gjerne A3-ark. Skriv en brøk på hver del som viser hvor stor del av den hele enheten den utgjør.
Samtale og refleksjon:
Hvor stor er den største delen? Hvor stor er den minste? Legg noen av delene ved siden av hverandre og sammenlign. Hva oppdager dere?
Hvordan kan vi sammenligne størrelsen på brøkene? Hva skjer med størrelsen på hver del når en helhet deles inn i stadig flere like store deler?
Studer nevnerne i brøkene. Kan dere finne et mønster?
Tenk dere at arbeidsarket hadde hatt en femte enhet/rad. Hvor mange like store deler tror dere denne ville vært delt inn i? Hvilken brøk ville hver av delene da representert?
Ekstra utfordring: Klarer dere å legge sammen flere av de små delene slik at de blir like store som én av de større delene? Hvilke brøker oppdager dere at har samme verdi?
Brøk som mengde
En brøk kan også beskrive en del av en mengde. Da ser vi ikke på hvordan én figur er delt opp, men på hvor mange objekter eller personer i en samling som tilhører en bestemt gruppe.
Hvis for eksempel 3 av 8 elever har på seg en rød genser, utgjør disse elevene 3/8 av hele elevgruppen. Nevneren forteller hvor mange det er i hele mengden, mens telleren forteller hvor mange av disse vi ser på.
La elevene utforske brøk som mengde ved å bruke konkreter, gjenstander eller elevene selv. Still spørsmål, endre mengden og la elevene forklare hva som skjer med brøken.
Bruk elevene
La tre elever komme frem foran klassen. Bruk elevgruppen som utgangspunkt for spørsmål:
Hvor stor brøkdel av elevene har grønt på seg?
Hvor stor brøkdel har rødt på seg?
Hvor stor brøkdel har for eksempel bukse på seg?
Snakk sammen om hva telleren og nevneren forteller oss. Hvis én av tre elever har grønt på seg, er 1/3 av mengden grønn.
La deretter to elever til komme frem, slik at mengden består av fem elever. Still de samme spørsmålene på nytt.
Hva skjer med nevneren når vi øker antallet elever i gruppen?
Har telleren også endret seg? Hvorfor eller hvorfor ikke?
Har brøkdelen blitt større eller mindre? Hvordan kan vi vite det?
Varier antallet elever og egenskapene dere undersøker. La gjerne elevene selv foreslå spørsmål som kan beskrives med brøk.
Spørreundersøkelse: Lag en spørreundersøkelse!
La elevene gjennomføre en enkel spørreundersøkelse i klassen og uttrykke resultatene som brøk.
Dere kan for eksempel undersøke:
Hvor stor brøkdel av elevene liker epler?
Hvor stor brøkdel har et kjæledyr?
Hvor stor brøkdel gikk eller syklet til skolen i dag?
Hvor stor brøkdel foretrekker sommer fremfor vinter?
Tell hvor mange elever som deltok i undersøkelsen, og hvor mange som svarte på hvert alternativ. Skriv resultatene som brøker.
La elevene sammenligne resultatene og forklare hva telleren og nevneren representerer i hver brøk.
Likeverdige brøker
Likeverdige brøker er brøker som ser forskjellige ut, men som har samme verdi. For eksempel beskriver 1/2, 2/4 og 4/8 like stor del av en helhet.
For å utvikle forståelse for likeverdige brøker er det nyttig å arbeide med konkreter og visuelle modeller. Når elevene bygger, tegner og sammenligner brøker, kan de selv oppdage at den samme mengden kan uttrykkes med ulike brøker.
Utforsk med centikuber
Bruk centikuber i to ulike farger, for eksempel blå og gul.
Legg 1 gul og 3 blå centikuber på en rekke. Figuren består nå av fire centikuber.
Snakk sammen:
Hvor mange centikuber består hele figuren av?
Hvor mange av dem er gule?
Hvor stor brøkdel av figuren er gul?
Skriv brøken 1/4 ved siden av figuren.
Lag deretter en ny figur som er dobbelt så stor. Bygg to like rader, slik at figuren til sammen består av 2 gule og 6 blå centikuber.
Undersøk den nye figuren:
Hvor stor brøkdel av figuren er gul nå?
Kan den gule delen uttrykkes med flere forskjellige brøker?
Hva er sammenhengen mellom 1/4 og 2/8?
Har den gule delen blitt større, eller har vi bare delt helheten inn i flere deler?
Hva har skjedd med telleren og nevneren?
La elevene sette figurene ved siden av hverandre og sammenligne. Selv om den ene figuren viser 1/4 og den andre viser 2/8, er forholdet mellom de gule og blå centikubene det samme. Brøkene har derfor samme verdi og er likeverdige brøker.
Utforsk videre
La elevene bygge videre på mønsteret. Klarer de å lage en større figur der den gule delen fortsatt utgjør 1/4 av hele figuren?
Be elevene skrive brøken til hver figur og sammenligne teller og nevner. Hvilket mønster oppdager de?
Oppsummer sammen: Hva må skje med telleren og nevneren for at verdien av brøken skal være den samme?
Spill og aktiviteter
Brøk-bingo
Brøk-bingo er en morsom aktivitet der elevene øver på å koble brøksymboler til visuelle framstillinger av brøk.
Elevene starter med å fargelegge brøkene på hvert sitt bingobrett. Deretter leser læreren opp én brøk om gangen. Elevene må finne ut hvilken figur på brettet som viser den aktuelle brøken, og markere denne.
Den første spilleren som får fire på rad, vannrett, loddrett eller diagonalt, vinner!
Tips til stasjonsarbeid: Dersom spillet skal brukes på en læringsstasjon, kan du fargelegge brøkene på forhånd og laminere spillbrettene. Elevene kan da markere rutene med små brikker eller centikuber. Slik kommer de raskt i gang, og brettene kan brukes om igjen mange ganger.
Lakrissnører – hvilken brøk vil du ha?
Du trenger en pakke med lakrissnører.
Fortell elevene at alle skal få velge mellom 1/2, 1/4 og 1/8 av et lakrissnøre. Ikke vis hvor lange delene er på forhånd. Be hver elev skrive brøken de ønsker seg på en lapp.
Del deretter lakrissnørene i like lange helheter og gi elevene den brøkdelen de har valgt.
Sammenlign og diskuter:
Hvem fikk den lengste biten? Hvem fikk den korteste?
Hvem fikk mest? Hvem fikk minst?
Hvorfor er 1/2 større enn 1/4, selv om 4 er større enn 2?
Hva skjer med størrelsen på hver del når vi deler en helhet i flere like store deler?
La elevene legge 1/2, 1/4 og 1/8 ved siden av hverandre og sammenligne lengdene.
Oppsummer sammen: Når telleren er den samme, blir brøkdelen mindre jo større nevneren blir. Det er fordi helheten deles inn i flere – og dermed mindre – like store deler.
Stafett: Plasser brøkene på tallinja
Legg ut et langt tau på gulvet til hvert lag. Tauet skal forestille en tallinje. Før stafetten starter, legger du ut lapper som markerer 0, 0,5 og 1.
Lag et sett med brøklapper til hvert lag. På signal fra læreren skal elevene etter tur hente en brøklapp og plassere den på riktig sted på tallinja.
Hvilket lag klarer å plassere alle brøkene riktig først?
Når stafetten er ferdig, går dere gjennom plasseringene sammen. La elevene forklare og begrunne hvorfor de mener at brøkene skal ligge akkurat der de har plassert dem.
Still gjerne spørsmål underveis:
Hvilken brøk ligger nærmest 0? Hvilken ligger nærmest 1?
Hvilke brøker er mindre eller større enn 1/2?
Er det noen brøker som skal ligge på samme sted? Hvorfor?
Hvordan kan vi vite hvilken av to brøker som er størst?
Ta gjerne med flere likeverdige brøker, for eksempel 1/2, 2/4 og 4/8. Da vil elevene oppdage at brøker med ulike tellere og nevnere kan ha samme verdi og derfor skal plasseres på samme sted på tallinja.
Tips: Tilpass vanskelighetsgraden ved å variere brøkene på lappene. Start gjerne med brøker mellom 0 og 1, og utvid senere tallinja med brøker som er større enn 1.
MKX, Nrk Skole
MK-X er en norsk dramaserie der matematikk blir satt inn i morsomme og gjenkjennelige situasjoner. Elevene får se hvordan matematikk kan brukes til å løse praktiske problemer. Episodene under passer spesielt godt i arbeid med temaet brøk.
MK-X – Brøk: Pizza og kake, sesong 1 episode 4
Mirja og venninnen skal spise pizza og kake, men storesøsteren prøver å lure seg til den største delen ved å bruke brøk. Mirja må få hjelp fra MK-X for å forstå hvordan maten kan deles rettferdig.
Episoden gir en konkret og gjenkjennelig introduksjon til brøk som del av en helhet, og viser hvorfor det er viktig at en helhet deles i like store deler. Den passer godt som introduksjon til arbeid med brøk og som utgangspunkt for samtale om halvparten, firedeler og sammenligning av brøkdeler.
Se episoden her: MK-X – Brøk, NRK Skole
Internett
MK-X – Brøk: Å dele på brøkmåten, sesong 1 episode 11
Markus og kameraten må vise at de kan «dele på brøkmåten» for å unngå å bli lurt av en sleip fetter som går i sjette klasse. For å løse problemet må de forstå hvordan en helhet kan deles, og hvordan brøk kan brukes når noe skal fordeles.
Episoden passer godt når elevene arbeider med brøk som del av en helhet, deling og sammenligning av brøker. Bruk gjerne episoden som utgangspunkt for å la elevene forklare hvordan de selv ville ha fordelt noe rettferdig.
Se episoden her: MK-X – Brøk, NRK Skole
Spill
Andre aktuelle temasider
Matematikk: Telle videre/telle nedover
Matematikk: Dobling og halvering
Matematikk: Tiere og enere
Matematikk: Fylle opp tieren og regne om tieren
Matematikk: Finne forskjellen
Matematikk: Butikk og penger
Matematikk: Regnestrategi-plakater
Meld deg på nyhetsbrevet!
Undervisningsmetoder er i stadig utvikling, og nytt innhold publiseres jevnlig. Dersom du ønsker å få beskjed når det kommer nye undervisningsopplegg, aktiviteter, temasider og produkter i nettbutikken, kan du melde deg på nyhetsbrevet.
Vi sender kun e-poster når vi har noe nytt eller nyttig å dele – ingen spam, bare inspirasjon og undervisningsressurser.
Meld deg på nyhetsbrevet her:
