Å finne forskjellen er en hensiktsmessig regnestrategi i subtraksjon når det er liten avstand mellom to tall. I stedet for å ta bort ett og ett, kan elevene finne differansen ved å telle videre fra det minste tallet eller telle nedover fra det største.
Gjennom utforsking, samtaler og varierte aktiviteter oppdager elevene når denne regnestrategien er den smarteste å bruke. Når elevene lærer å se på tallene før de regner, utvikler de både bedre tallforståelse og mer effektive regnestrategier.
På denne siden finner du undervisningsopplegg, arbeidsark, tallinjer, spill, tekstoppgaver og aktiviteter som gjør strategien enkel å forstå og bruke.
Regnestrategi-plakater, forståelse
Når elevene møter en ny regnestrategi, er det en stor fordel å ha strategien synlig i klasserommet.
Plakatene viser strategien på en enkel og oversiktlig måte, med tydelige eksempler som gjør det lettere for elevene å forstå og ta strategien i bruk. De egner seg godt til felles gjennomgang på tavla, som støtte under individuelt arbeid og som oppslagsverk når elevene arbeider selvstendig.
Regnestrategi-plakatene som viser hvordan vi tenker når vi bruker strategien «å finne forskjellen» kan du laste ned på temasiden Matematikk – Regnestrategi-plakater.
På denne temasiden finner du også plakater som viser de andre regnestrategiene i addisjon og subtraksjon. Vi anbefaler å printe ut, laminere og henge opp plakatene som læringsstøtte på veggen i klasserommet etter hvert som elevene lærer en ny regnestrategi. Slik får de en oversikt, samtidig som læreren aktivt kan bruke og vise til plakatene i undervisningen for å støtte elevene.
Denne plakaten kan du laste ned på siden MATEMATIKK – Regnestrategier.
Vi regner på tallinje
Arbeidsark, subtraksjon på tallinje
Malen til arbeidsarket er laget slik at du enkelt kan fylle inn egne regnestykker før du kopierer. På den måten kan du raskt lage flere ulike versjoner og tilpasse oppgavene til elevgruppen, for eksempel ved å variere tallområdet eller differansen mellom tallene.
For de yngste elevene, og særlig i innlæringsfasen, kan det være en fordel å forstørre arbeidsarket til A3. Kopier gjerne arket tosidig. Start med å løse et eksempel sammen øverst på arket, og bruk tusjer i ulike farger når du skriver regnestykkene. Det gjør det lettere for elevene å følge tankegangen og se sammenhengen mellom regnestykket og hoppene på tallinja.
Tekstoppgaver, subtraksjon på tallinje
Når elevene har utforsket hvordan de kan «finne forskjellen» på tallinja, kan de få prøve seg på tekstoppgaver! Les teksten nøye, skriv regnestykket og vis hvordan du tenker for å finne svaret på tallinja. Jobb sammen med læringspartner.
Vi regner på tom tallinje
Arbeidsark, subtraksjon på tom tallinje
Å arbeide med tom tallinje gir ikke bare god trening i regnestrategien «å finne forskjellen», men også verdifull øving i telling og tallforståelse. Dette er en gyllen mulighet til å lære elevene å bruke tom tallinje som et fleksibelt og effektivt regneverktøy.
Malen til arbeidsarket er laget slik at du enkelt kan fylle inn egne regnestykker før du kopierer. På den måten kan du raskt lage flere ulike versjoner og tilpasse oppgavene til elevgruppen, for eksempel ved å variere tallområdet eller differansen mellom tallene.
For de yngste elevene, og særlig i innlæringsfasen, kan det være en fordel å forstørre arbeidsarket til A3. Kopier gjerne arket tosidig. Start med å løse et eksempel sammen øverst på arket, og bruk tusjer i ulike farger når du skriver regnestykkene. Det gjør det lettere for elevene å følge tankegangen og se hvordan hoppene på den tomme tallinja henger sammen med regnestykket.
Eksempler:
Bilde 1: Slik kan man introdusere «tom tallinje». Ved å bruke malen «Vi regner minus på tom tallinje» kan du raskt og enkelt lage nivådifferensierte oppgaver til elevene dine.
Bilde 2: Timen etter elevee lærte «å telle nedover» på tom tallinje lærte de å bruke tom tallinje til «å finne forskjellen». Jeg forstørret til A3, slik at elevene fikk god plass.
Tekstoppgaver, subtraksjon på tom tallinje
Finn flere ulike måter å tenke på
Legotårn
Denne oppgaven passer godt på lærerstyrt stasjon. Her får elevene utforske og sammenligne ulike regnestrategier for å finne forskjellen mellom to tall. De kan for eksempel telle klossene, finne forskjellen på tom tallinje ved å telle videre fra det laveste tallet eller telle nedover fra det høyeste tallet, eller tegne og ta bort – og samtidig oppdage at denne strategien ofte er mindre hensiktsmessig når differansen er liten.
La elevene skrive eller tegne de ulike løsningsmåtene på arbeidsarket. Avslutt med en felles samtale der elevene får begrunne hvilken strategi de likte best, og hvorfor. Slik blir de bevisste på at det finnes flere måter å tenke på, og når de ulike strategiene er mest effektive.
Når bruker vi regnestrategien?
Når er det smartest å telle nedover, og når lønner det seg å finne forskjellen? Målet er at elevene skal lære å se på regnestykket før de begynner å regne, og velge den regnestrategien som er mest hensiktsmessig.
For å øve på dette brukte vi blant annet oppgavene Differansemonsteret og hentediktaten «Abrakadabra Simsalabim!». Begge aktivitetene utfordrer elevene til å begrunne hvorfor de velger én strategi fremfor en annen, og hjelper dem med å oppdage kjennetegn ved regnestykker der det er mest effektivt å finne forskjellen. På den måten utvikler elevene både gode regnestrategier og en dypere tallforståelse.
Arbeidsark: Differansemonsteret
Differansemonsteret er en morsom og motiverende aktivitet som hjelper elevene med å oppdage mønstre og lære å se på regnestykket før de begynner å regne. I stedet for å regne ut alle oppgavene, skal elevene finne regnestykkene som har en bestemt differanse. På den måten trener de både tallforståelse, regnestrategier og begrepet differanse.
Oppgaven finnes i flere nivåer med ulik differanse, slik at den enkelt kan tilpasses elevgruppen. Bruk den gjerne som individuelt arbeid, på stasjon eller sammen med læringspartner. Avslutt med en felles samtale om hvordan elevene tenkte, hvilke sammenhenger de oppdaget, og hvilke regnestrategier de brukte. Dette bidrar til at elevene blir flinkere til å velge en hensiktsmessig strategi før de begynner å regne.
Versjon 1
Versjon 2
Versjon 3
Regneløype: Abrakadabra Simsalabim!
Regneløypen har fått navnet «Abrakadabra Simsalabim!» fordi regnestrategien «å finne forskjellen» kan få tilsynelatende vanskelige subtraksjonsstykker til å virke enkle – nesten som ved magi!
Aktiviteten kan gjennomføres både i klasserommet og som uteskole. Heng opp oppgavene rundt omkring – på vegger, dører eller tavler inne, eller på trær, gjerder og andre egnede steder ute. Elevene arbeider sammen med en læringspartner, og hvert læringspar får ett svarark (kopier gjerne tosidig). Deretter leter de etter oppgavene, skriver regnestykkene inn på svararket, regner ut svaret og setter ring rundt regnestrategien de brukte.
Avslutt med en felles oppsummering. Tegn to kolonner på tavla med overskriftene «Telle nedover» og «Finne forskjellen». La elevene argumentere for hvilken strategi hvert regnestykke hører til. Når regnestykkene sorteres og sammenlignes, blir det lettere å oppdage hva som kjennetegner de ulike regnestrategiene, og når det er mest hensiktsmessig å bruke dem.
Oppgavesett
Vi regner med en ukjent
Steg 1: Vi lærer å finne differansen mellom to tall
På dette steget skal elevene lære at subtraksjon handler om å finne differansen, eller forskjellen, mellom to tall. Dette er en grunnleggende forståelse som er avgjørende for at elevene senere skal kunne løse subtraksjonsoppgaver med ukjent tall.
Ta utgangspunkt i oppgaver som:
_ − _ = 3
Snakk sammen om hva regnestykket forteller. Her vet vi at forskjellen mellom de to tallene skal være 3. Da kan elevene selv foreslå tall som passer, for eksempel:
- 17 − 14 = 3
- 14 er 3 mindre enn 17.
- 17 er 3 mer enn 14.
- Differansen mellom tallene er 3.
La elevene finne flere løsningsforslag og begrunne hvordan de tenker.
På dette steget er det også viktig å bevisstgjøre elevene på at vi som regel begynner med det største tallet når vi regner med subtraksjon. En vanlig misoppfatning er at elever skriver regnestykker som 3 − 5 = 2. Dette gir en god anledning til å diskutere hvorfor dette ikke stemmer, og hvorfor 2 + 3 = 3 + 2 i addisjon, mens 5 − 3 ikke er det samme som 3 − 5 i subtraksjon. Bruk konkreter og tallinje for å utforske og forklare forskjellen.
Skriv ut oppgaven, kopier den gjerne tosidig og forstørr den til A3. De to siste oppgavene på baksiden er laget for repetisjon av tidligere lærte regnestrategier, blant annet tiere og enere, ta bort nesten alt og viktigheten av å lese regnestykket nøye før man begynner å regne.
Steg 2: Vi regner minus med en ukjent på tallinje
På dette steget skal elevene lære å bruke tallinja når de løser subtraksjonsoppgaver med en ukjent.
På side 1 er minuenden (tallet vi starter med) og differansen oppgitt. Elevene skal finne subtrahenden – tallet som står etter minustegnet.
Snakk sammen om ulike måter å tenke på. For eksempel kan elevene:
- telle nedover fra minuenden til differansen
- telle videre fra differansen til minuenden
- tenke at differansen forteller hvor mye mindre det andre tallet er enn det første
- bruke likhetstegnet og kontrollere at det er like mye på begge sider av «=».
Vær oppmerksom på at selv om regnestykket er en subtraksjonsoppgave, kan elevene velge å telle oppover på tallinja. Da kan de markere hoppene med +1, +2 osv. Dette er en god anledning til å vise at det finnes flere hensiktsmessige regnestrategier.
På side 2 er det minuenden som er ukjent. Her skal elevene finne tallet de må starte med.
Diskuter hvordan de kan tenke. For eksempel:
- Differansen forteller hvor mye som er igjen etter at vi har trukket fra. Skal vi finne starttallet, må vi legge til det som er trukket fra.
- I regnestykket □ − 1 = 6 vet vi at det ukjente tallet må være 1 større enn 6. Derfor regner vi 6 + 1 = 7, og får 7 − 1 = 6.
- Elevene kan også bruke likhetstegnet til å kontrollere svaret. Stemmer det at det er like mye på begge sider av «=»?
Oppmuntre elevene til å forklare hvordan de tenker. Når de får utforske ulike løsningsstrategier og begrunne valgene sine, utvikler de en dypere forståelse av sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon.
Steg 3: Vi regner minus med en ukjent på tom tallinje
På dette steget får elevene repetere det de lærte på steg 2, men denne gangen uten en ferdig tallinje. I stedet skal de bruke tom tallinje til å vise hvordan de tenker og løser oppgavene.
Elevene kan velge ulike strategier. De kan starte på det laveste tallet og telle videre med +1-hopp, eller starte på det høyeste tallet og telle nedover med −1-hopp. Oppmuntre dem til å prøve ulike framgangsmåter og begrunne hvorfor de velger den strategien de gjør.
På side 1 har oppgavene først en stor differanse, slik at elevene får øve på regnestrategien «ta bort nesten alt». Deretter følger oppgaver med liten differanse (ener- og toerdifferanser), der «finne forskjellen» ofte er den mest hensiktsmessige strategien. Hjelp elevene med å oppdage sammenhengene, og snakk om hvorfor ulike regnestykker inviterer til ulike måter å tenke på.
På side 2 er oppgavene blandet. Målet er at elevene selv skal kunne velge en hensiktsmessig regnestrategi ut fra regnestykket de møter. Her er den matematiske samtalen minst like viktig som selve utregningen. La elevene forklare hvordan de tenkte, sammenligne løsningsstrategier og begrunne hvorfor de valgte akkurat den framgangsmåten. Dette styrker både begrepsforståelsen og den matematiske resonneringen.
Steg 4: Oppsummering – regn sammen med læringspartner
På dette steget får elevene oppsummere og ta i bruk det de har lært. På fremsiden av arbeidsarket møter de oppgaver med tallinje som gir en siste repetisjon av regnestrategiene. På baksiden skal de løse subtraksjonsoppgaver med en ukjent uten hjelp av tallinje. Her er målet at elevene skal regne i hodet og bruke strategiene de har øvd på gjennom læringsløpet.
Start gjerne timen med å skrive regnestykkene fra fremsiden på tavla – uten tallinjer. Diskuter sammen: Hvordan kan vi tenke for å finne svaret? Finnes det flere måter å løse oppgaven på? La elevene begrunne og sammenligne ulike løsningsstrategier.
Vis også hvordan de samme regnestrategiene kan brukes i større tallområder. Når elevene forstår sammenhengen, ser de at det de har lært i tallområdet 0–20, kan overføres til mye større tall.
Eksempel 1:
- 5 − 4 =
- 15 − 14 =
- 25 − 24 =
- 85 − 84 =
Eksempel 2:
- 5 − 4 =
- 50 − 40 =
- 500 − 400 =
- 5000 − 4000 =
- 5 millioner − 4 millioner =
La elevene arbeide sammen med en læringspartner og oppmuntre dem til å forklare hvordan de tenker. Rett gjerne arbeidsarkene fortløpende etter hvert som elevene blir ferdige. Da får de rask tilbakemelding dersom de har misoppfatninger, samtidig som du som lærer får et godt grunnlag for å vurdere hvem som trenger mer støtte eller flere utfordringer.
Andre aktuelle temasider
Matematikk: Telle videre/telle nedover
Matematikk: Dobling og halvering
Matematikk: Tiere og enere
Matematikk: Fylle opp tieren og regne om tieren
Matematikk: Finne forskjellen
Matematikk: Butikk og penger
Matematikk: Regnestrategi-plakater
Meld deg på nyhetsbrevet!
Undervisningsmetoder er i stadig utvikling, og nytt innhold publiseres jevnlig. Dersom du ønsker å få beskjed når det kommer nye undervisningsopplegg, aktiviteter, temasider og produkter i nettbutikken, kan du melde deg på nyhetsbrevet.
Vi sender kun e-poster når vi har noe nytt eller nyttig å dele – ingen spam, bare inspirasjon og undervisningsressurser.
Meld deg på nyhetsbrevet her:
