Finne forskjellen

Subtraksjon kan være både å ta bort/gi bort eller å finne forskjellen, differansen.

Når vi «tar bort nesten alt» finner vi forskjellen mellom tallene, enten ved å telle videre fra det laveste tallet, eller telle nedover fra det høyeste tallet.

Eks:
18 – 16 =
18 er 2 mer enn 16.
16 er 2 mindre enn 18.
Forskjellen/differansen mellom tallene er 2.

Når vi underviser i denne regnestrategien er det viktig at elevene lærer hva det betyr å finne forskjellen mellom to tall. I undervisningen er det lurt å starte med å ta utgangspunkt i eksempler der differansen er liten – ikke bare fordi det er de regnestykkene som er lettest å løse, men også fordi at elevene lærer seg å se på tallene før de regner.

Når jeg introduserer denne regnestrategien, bruker jeg å fortelle historien om hvorfor dette er en av mine FAVORITT-regnetriks. Jeg skriver «100-99= på tavla» og forteller om den gangen jeg møtte en voksen som skulle regne 100-99, og begynte å telle 99 nedover fra 100 med en og en. Det tok lang tid, for han hadde ikke lært seg regnetrikset! Med litt innlevelse blir dette en morsom fortelling, og historien setter seg så godt at elevene raskt lærer å gjenkjenne subtraksjonsstykker med enerdifferanser.

På denne siden kan du se hvordan jeg har gått frem når jeg har undervist i denne regnestrategien på 2. trinn. Gjennom hele læringsløpet har jeg tatt med regnestrategien «å telle nedover», slik at elevene lærer seg å se på regnestykkene før de regner. For også å parallelt jobbe med tall-og mengdeforståelse har jeg brukt diverse telleaktiviter, kombinert med tallinje på gulvet – og ikke minst valgt å utnytte denne muligheten til å lære elevene å bruke tom tallinje som regneverktøy.

Av oppgavene under ser du at jeg har gått vekselvis fra tallinje til tom tallinje. Elevene lærte noe nytt med utgangspunkt i tallinja som regneverktøy, for så å prøve det samme på tom tallinje. Slik har elevene blitt trygge på å bruke både tallinje og tom tallinje som regneverktøy. Malen til tallinjene har jeg laget slik at du enkelt kan fylle inn regnestykker og lage flere versjoner om du vl tilpasse oppgavene til din elevgruppe.

For å jobbe med lesing som grunnleggende ferdighet har jeg også tatt med flere tekstoppgaver. Her møter elevene flere sentrale begreper knyttet til denne regnestrategien (f.eks. flere/færre enn, billigere/dyrere enn, yngre/eldre enn, osv). Dette er begreper som fint kan tas med inn i norsktimene, og gjerne andre fag.

Oppgaven «Legotårn» (3 nivåer) la jeg inn for å la elevene få oppsummere hva de har lært, før vi gikk videre. Denne oppgaven er fin å bruke på lærerstyrt stasjon, slik at elevene selv kan komme med løsningsforslag. Det kan være å finne forskjellen ved å bruke telling (bruke illustrasjonen), telle videre fra det laveste tallet/telle nedover fra det høyeste tallet (både på tallinje og på tom tallinje), i tillegg til at man også kan bruke oppgaven til å vise hvorfor ikke «telle nedover»-strategien er en egnet strategi i tilfeller der differansen er liten.

For å bevisstgjøre elevene på når vi bruker regnestrategien «ta bort nesten alt» har jeg laget en hentediktat og en monsteroppgave.

Hentediktaten fikk navnet «Abrakadabra Simsalabim» fordi denne regnestrategien gjør at du kan regne ut tilsynelatende vanskelige regnestykker på magisk vis – nesten som trylling! Hentediktaten kan du ha inne i klasserommet eller på uteskole. Heng opp oppgavene hulter til bulter på veggen inne, eller på trær osv. utendørs. Elevene jobber sammen med læringspartner, og og hvert læringspar har et ark hver (kopier tosidig). De springer rundt med oppgavearket på jakt etter oppgaver. For hver oppgave elevene finner, skriver de inn regnestykket på svararket, regner ut svaret og setter ring rundt hvilket regnetriks de brukte.
Avslutt med en felles oppsummering. Lag to kolonner på tavla der du skriver regnestykkene, slik at elevene må argumentere for hvilken regnestrategi regnestykket skal stå under («telle nedover» eller «ta bort nesten alt»). Når regnestykkene stilles under hverandre blir det også tydelig hva som kjennetegner hver av regnestrategiene.

Oppgaven «Differansemonsteret» laget jeg også for å lære elevene å se på regnestykkene før de regner. Siden vi har jobbet med «Monsterleksikon» er monster noe som fascinerer elevene. For at elevene skulle lære seg ordet «differanse», fant jeg derfor opp «Differansemonsteret». I versjon 1 spiser differansemonsteret bare regnestykker med toerdifferanse, i versjon 2 bare regnestykker med treerdifferanse, osv. Regnestykkene i oppgaven er ikke tilfeldig valgt. Se etter mulige sammenhenger, og ha fokus på regnestrategier!

Må også nevne i faktaboksen du finner i versjon 1 har jeg hentet alle fakta fra «ord i ord»: «biff» fordi det rimer på «diff», og «ran», «se», «Mons» og «rett» er ord du finner i ordet «Differansemonsteret».

Siden jeg vet at det for mange elever er krevende å løse oppgaver på formen (et tall) – 3 = 2, valgte jeg å også ta med algebraisk subtraksjon.
Denne regnestrategien var et supert utgangspunkt for å lære det bort!
Etter mye fundering kom jeg frem til fire steg:
1) lære å finne DIFFERANSEN mellom to tall på TALLINJE
2) lære subtraksjon på TALLINJE med en ukjent
3) lære subtraksjon på TOM TALLINJE med en ukjent
4) Regn oppgaver sammen med læringspartner. Oppsummering.
Under hvert steg er det en kommentar til hva man skal legge vekt på i oppgaven og gjennomgangen.
Disse oppgavene har jeg brukt på lærerstyrt stasjon.
Og igjen: Bruk gjerne arbeidsarkene for «Vi regner minus på tallinje» og «Vi regner minus på tom tallinje» for å lage regnestykker som passer dine elever.

Dette har vært et fantastisk gøy tema å undervise i! Det er ingen tvil om at elevene har lært mye underveis. KOS DERE! 🥰🤗🥳

Hilsen Anne Matte 🙂

Regnestrategi-plakat

Denne plakaten kan du laste ned på siden MATEMATIKK – Regnestrategier.

Tallinje

Arbeidsark, tallinje

Malen for subtraksjon på tallinje har jeg laget slik at du kan fylle den ut selv før du kopierer. Slik kan du raskt og enkelt lage flere ulike versjoner, og dermed nivådifferensiere oppgaven (f.eks: ved å bruke ulike tallområder/differanse mellom tallene).

For de minste, og spesielt i starten, kan det lønne seg å forstørre arket til A3. Kopier oppgaven tosidig. Jeg lager et eksempel øverst, og deretter bruker jeg tusjer i ulike farger når jeg skriver regnestykkene.

Tekstoppgaver, tallinje

Når elevene har utforsket hvordan de kan «finne forskjellen» på tallinja, kan de få prøve seg på tekstoppgaver! Les teksten nøye, skriv regnestykket og vis hvordan du tenker for å finne svaret på tallinja. Jobb sammen med læringspartner.

Tom tallinje

Arbeidsark, tom tallinje

Å jobbe på tom tallinje gir ikke bare god øving i regnestrategien, men også i telling. Når vi jobber med regnestrategien «å finne forskjellen» har du en gyllen mulighet til å lære elevene å bruke tom tallinje som regneverktøy!

Malen for subtraksjon på tom tallinje er også laget slik at du kan fylle den ut selv før du kopierer. Slik kan du raskt og enkelt lage flere ulike versjoner, og dermed nivådifferensiere oppgaven (f.eks: ved å bruke ulike tallområder/differanse mellom tallene).

For de minste, og spesielt i starten, kan det lønne seg å forstørre arket til A3. Kopier oppgaven tosidig. Jeg lager et eksempel øverst, og deretter bruker jeg tusjer i ulike farger når jeg skriver regnestykkene.

Eksempler:

Bilde 1: Slik kan man introdusere «tom tallinje». Ved å bruke malen «Vi regner minus på tom tallinje» kan du raskt og enkelt lage nivådifferensierte oppgaver til elevene dine.

Bilde 2: Timen etter elevee lærte «å telle nedover» på tom tallinje lærte de å bruke tom tallinje til «å finne forskjellen». Jeg forstørret til A3, slik at elevene fikk god plass.

Tekstoppgaver, tom tallinje

Finn flere ulike måter å tenke på

Legotårn

Denne oppgaven er laget til lærerstyrt stasjon. Her får elevene utforske ulike måter å tenke på, som for eksempel: telle klossene, finne forskjellen på tom tallinje ved å telle nedover fra det høyeste tallet, finne forskjellen på tom tallinje ved å telle videre fra det laveste tallet, tegne og ta bort (for så å oppdage at dette er en dårlig egnet strategi), osv. Skriv de ulike måtene å tenke på på arket.
Hvilken måte likte du best? Hvorfor?

Når bruker vi regnestrategien?

Når bruker vi «telle nedover»-strategien når vi regner med subtraksjon, og når bruker vi «finne forskjellen»? Til dette brukte vi blant annet disse oppgavene om «Differansemonsteret» og hentediktaten «Abrakadabra simsalabim!«

Differansemonsteret

For at elevene skulle lære seg ordet «differanse», fant jeg opp «Differansemonsteret». Denne oppgaven har jeg laget tre ulike versjoner av.

I versjon 1 spiser differansemonsteret bare regnestykker med toerdifferanse, i versjon 2 bare regnestykker med treerdifferanse, osv. Regnestykkene i oppgaven er ikke tilfeldig valgt. Se etter mulige sammenhenger, og ha fokus på regnestrategier!

Versjon 1

Versjon 2

Versjon 3

Hentediktat: Abrakadabra simsalabim!

Hentediktaten fikk navnet «Abrakadabra Simsalabim» fordi denne regnestrategien gjør at du kan regne ut tilsynelatende vanskelige regnestykker på magisk vis – nesten som trylling!

Hentediktaten kan du ha inne i klasserommet eller på uteskole. Heng opp oppgavene hulter til bulter på veggen inne, eller på trær osv. utendørs. Elevene jobber sammen med læringspartner, og og hvert læringspar har et ark hver (kopier tosidig). De springer rundt med oppgavearket på jakt etter oppgaver. For hver oppgave elevene finner, skriver de inn regnestykket på svararket, regner ut svaret og setter ring rundt hvilket regnetriks de brukte. 

Avslutt med en felles oppsummering. Lag to kolonner på tavla der du skriver regnestykkene, slik at elevene må argumentere for hvilken regnestrategi regnestykket skal stå under («telle nedover» eller «ta bort nesten alt»). Når regnestykkene stilles under hverandre blir det også tydelig hva som kjennetegner hver av regnestrategiene.

Vi regner med en ukjent

Steg 1: Vi lærer å finne differansen mellom to tall

På steg 1 skal elevene lære at når vi regner med subtraksjon, finner vi differansen/ forskjellen mellom to tall. Dette er det svært viktig at elevene forstår, fordi det er helt grunnleggende for at de skal lære seg det som kommer seinere.

Eks:
(et tall) – (et tall) = 3.
«Etter å ha lest regnestykket vet jeg at differansen/forskjellen mellom tallene skal være 3.
Da kan jeg velge for eksempel 17 og 14.
17 er 3 mer enn 14.
14 er 3 mindre enn 17.
Derfor er forskjellen/differansen mellom tallene 3.«

På dette steget må også elevene bevisstgjøres på at når vi subtraherer begynner vi (som regel) med det største tallet. En vanlig misoppfatning er at elevene skriver subtraksjonsstykker på formen 3-5=2. Denne misoppfatningen må vi gripe fatt i på dette steget. Hvorfor er dette feil? Hvorfor er det slik at 2+3 er det samme som 3+2 i addisjon, men 5-3 ikke er det samme som 3-5 i subtraksjon? Diskuter og repeter! Bruk konkreter og tallinja i oppgaven.

Skriv ut oppgaven, kopier tosidig og forstørr aller helst til A3. De to siste oppgavene på baksiden er med for repetisjonen sin del: tiere og enere, ta bort nesten alt, og det å lese regnestykkene ordentlig.

Steg 2: Vi regner minus med en ukjent på tallinje

På steg 2 lærer elevene å bruke tallinja til å regne med en ukjent.

På den første siden er det første leddet (minuenden, tallet vi starter med) og differansen oppgitt. Elevene skal lære seg å finne det andre leddet (subtrahenden, tallet etter minustegnet).

Hvordan kan vi tenke for å finne den ukjente? La elevene komme med forslag. Eks:
– telle nedover fra 8 til 6
– telle videre fra 6 til 8
– differansen mellom tallene skal være 6, dermed må det andre leddet være 6 mindre enn 8
– bruke likhetstegnet, det skal være like mye/like mange på begge sider av er lik
Vær obs på at selv om regnestykket er minus, kan elevene også velge å løse regnestykket ved å bruke pluss på tallinja. Det kan de markere ved å skrive +1 over hoppene på tallinja.

På baksiden (side 2) er det det første leddet, minuenden, som er den ukjente. Hvordan kan vi tenke for å finne den ukjente her? Diskuter!
– Vi vet differansen, og den forteller oss hvor mye større det andre tallet må være.
F.eks: (et tall) – 1 = 6
Hvis differansen er 6, må det ukjente tallet være 6 mer.
For å finne tallet som er 6 mer enn 1 må vi bruke pluss: 6+1=7.
– Vi kan bruke likhetstegnet: hvis det er 6 på høyre side, vet vi at den ukjente må være et tall minus 1 som er lik 6. Dette er uansett en fin måte å bruke til å sjekke om svaret er riktig.

Steg 3: Vi regner minus med en ukjent på tom tallinje

På steg 3 får elevene repetere det de lærte på steg 2, men denne gangen får de ikke hjelp av tallinja. Derimot må de bruke tom tallinje til å vise hvordan de tenker. De kan velge å starte på laveste tallet og videre (+1 hopp) eller starte på det høyeste tallet og telle nedover (-1 hopp).

Verdt å merke seg er at på den første siden har jeg valgt regnestykker der differanse er forholdsvis stor («ta bort nesten alt-strategien», og deretter regnestykker der differansen er liten (ener- og toerdifferanser – «telle nedover-strategien»). Prøv å få elevene til å se sammenhenger. På den andre siden er det en blanding av alt, slik at du kan sjekke om elevene har forstått det. Her er den matematiske samtalen er minst like viktig som det å gjøre selve oppgaven.

Steg 4: Oppsummering. Regn sammen med læringspartner

På steg 4 får elevene oppsummere det de har lært. Denne gangen er det bare fremsiden av arbeidsarket som har tallinjer, og her får de en repetisjon. På baksiden av arbeidsarket er det subtraksjonsstykker med en ukjent, og her skal elevene regne i hodet og bruke det de har lært.

I oppstarten av timen kan du skrive opp regnestykkene på fremsiden på tavla, men uten tallinjer. Diskuter: Hvordan kan vi tenke for å finne svaret?

Lær også elevene at dersom de kan regne i tallområdet 0-20, kan de også regne i tallområdet 0-100.

Rett arbeidsarkene etter hvert som elevene blir ferdige, slik at de får tilbakemelding dersom de har noen misoppfatninger. Dermed får også læreren en oversikt over hvilke elever som eventuelt trenger mer øving.

Nyttige linker

😃 Telle videre og telle nedover

😀  Tiervenner og hundrervenner

😀 Dobling og halvering

😀 Tiere og enere

😀 Fylle opp tieren og regne om tieren

😀 Regnestrategi-plakater