Dobling og halvering er viktige byggesteiner i matematikken. Når elevene forstår sammenhengen mellom å doble og halvere, utvikler de både tallforståelse og gode regnestrategier. Kunnskap om dobling og halvering danner også et viktig grunnlag for arbeid med multiplikasjon, divisjon, partall og oddetall.
På denne siden finner du undervisningsopplegg, arbeidsark, spill, videoer og uteskoleaktiviteter som legger til rette for lek, utforsking, praktisk arbeid og matematisk samtale. La elevene bruke konkreter, tegninger og ulike strategier, og oppmuntre dem til å forklare hvordan de tenker og begrunne løsningene sine.
Dobling, halvering, partall og oddetall
Arbeid med dobling, halvering, partall og oddetall handler om at elevene skal utvikle forståelse for hva begrepene betyr, og kunne bruke dem både i matematiske og praktiske sammenhenger.
Elevene bør få erfaring med å:
- gi eksempler på situasjoner der vi bruker dobling og halvering i hverdagen
- telle med to og to og oppdage mønstre i tallrekka
- dele en mengde i to like store deler og forstå at begge delene må inneholde like mye
- utforske sammenhengen mellom dobling og halvering
- bruke tegninger, konkreter og andre representasjoner for å finne og forklare svar
- undersøke og beskrive hva som kjennetegner partall og oddetall
Halvering gir elevene en første forståelse av deling og divisjon, mens dobling legger et godt grunnlag for senere arbeid med multiplikasjon. La derfor elevene få arbeide mye praktisk, og oppmuntre dem til å forklare hvordan de har tenkt.
DOBLING
Å doble betyr å ta det samme en gang til.
Regnestrategi-plakater, forståelse
Når elevene møter en ny regnestrategi, er det en stor fordel å ha strategien synlig i klasserommet.
Plakatene viser strategien på en enkel og oversiktlig måte, med tydelige eksempler som gjør det lettere for elevene å forstå og ta strategien i bruk. De egner seg godt til felles gjennomgang på tavla, som støtte under individuelt arbeid og som oppslagsverk når elevene arbeider selvstendig.
Regnestrategi-plakaten som viser hvordan vi tenker når vi bruker dobling kan du laste ned på temasiden Matematikk – Regnestrategi-plakater.
På denne temasiden finner du også plakater som viser de andre regnestrategiene i addisjon og subtraksjon. Vi anbefaler å printe ut, laminere og henge opp plakatene som læringsstøtte på veggen i klasserommet etter hvert som elevene lærer en ny regnestrategi. Slik får de en oversikt, samtidig som læreren aktivt kan bruke og vise til plakatene i undervisningen for å støtte elevene.
MKX – Dobling, Nrk Skole
I disse episodene av MK-X blir elevene kjent med hva det vil si å doble. Gjennom konkrete eksempler, humor og musikk viser programmene hvordan vi kan finne det dobbelte ved å ta en mengde én gang til. Videoene passer godt som introduksjon til temaet, eller som repetisjon etter at elevene har arbeidet praktisk med dobling.
MK-X – Dobling (6:12)
I denne episoden utforskes dobling gjennom konkrete eksempler. Elevene får se hvordan en mengde kan dobles, og hvordan dobling kan uttrykkes matematisk. Filmen kan brukes som utgangspunkt for å snakke om hva «det dobbelte» egentlig betyr.
Se episoden her: MKX – Dobling, 6:12, Nrk Skole
MK-X – Dobling (8:12)
Denne episoden bygger videre på forståelsen av dobling og viser flere eksempler på hvordan vi kan tenke når vi skal finne det dobbelte av et tall. Stopp gjerne filmen underveis og la elevene forsøke å finne svaret før det blir avslørt.
Se episoden her: MKX – Dobling, 8:12, Nrk Skole
Sang fra MKX om dobling
En fengende sang som hjelper elevene med å øve på og automatisere doblinger. Syng gjerne sangen flere ganger gjennom perioden dere arbeider med dobling. Kombiner den gjerne med bevegelser, konkreter eller la elevene vise doblingene med fingrene mens de synger.
Tips: Etter videoene kan elevene få forklare med egne ord: Hva betyr det å doble? Hvordan kan du finne det dobbelte av et tall? Kan du vise det på flere måter?
Uteskole – finn det dobbelte
La elevene jobbe sammen to og to. Legg tallkort utover på bakken. Tallkort finner du på temasiden MATEMATIKK – Tallkort og tallplakater.
Hvert læringspar trekker et tallkort og lager tallet ved hjelp av naturmaterialer. Avtal gjerne på forhånd hva de ulike materialene skal representere. For eksempel kan én pinne representere én tier, mens én stein representerer én ener. Trekker elevene tallet 14, kan de dermed vise tallet med én pinne og fire steiner.
Utfordring: Finn det dobbelte!
Nå skal elevene finne det dobbelte av tallet de har trukket. Hvordan kan de tenke? La elevene snakke sammen og bruke naturmaterialene til å vise løsningen. Oppmuntre dem gjerne til å finne flere måter å tenke på.
Når læringsparet er ferdig, henter de læreren. Elevene viser løsningen sin og forklarer hvordan de har tenkt. Læreren kan stille spørsmål som:
- Hva betyr det å finne det dobbelte?
- Hvordan fant dere svaret?
- Hvordan kan dere vise at svaret er riktig?
- Kunne dere ha løst oppgaven på en annen måte?
Når løsningen er godkjent, legger elevene tallkortet tilbake og trekker et nytt.
Tips! Ta gjerne bilder av elevenes løsninger underveis. Bildene kan brukes i en felles matematisk samtale etterpå. Vis ett bilde om gangen og la læringsparet forklare hvordan de bygget tallet, hvordan de fant det dobbelte, og hvordan de tenkte. Sammenlign gjerne ulike løsninger og strategier. Slik blir elevenes egne arbeider utgangspunkt for videre refleksjon og læring.
Rebusoppgave med dobling, tallområde 0-20
Stigespill og ludo – flytt det dobbelte
Bruk et vanlig stigespill eller ludobrett, men gjør en liten endring i spillereglene: Flytt brikken dobbelt så mange plasser som antall øyne terningen viser.
Kaster du for eksempel 3, skal du først finne det dobbelte av 3 og deretter flytte brikken 6 plasser.
Oppmuntre elevene til å si regnestykket høyt før de flytter brikken:
«Jeg fikk 3. Det dobbelte av 3 er 6. Derfor flytter jeg 6 plasser.»
En enkel måte å kombinere trening på dobling med lek og spill!
Først til 50 klosser
La elevene spille sammen to og to. Hver elev kaster en terning og dobler antall øyne terningen viser. Viser terningen for eksempel 4, skal eleven finne det dobbelte av 4 og legge til 8 klosser.
La gjerne elevene si doblingen høyt før de tar klossene:
«Jeg fikk 4. Det dobbelte av 4 er 8.»
Elevene kan også notere kastene som regnestykker i skriveboka underveis. Fortsett til en av elevene har samlet 50 klosser. Hvem kommer først?
Ekstra utfordring: Elever som trenger større utfordringer, kan spille Først til 100 og bruke to terninger. Legg først sammen antall øyne på terningene, og finn deretter det dobbelte av summen.
Loop med doblinger, 0-50
Del ut ett kort til hver elev. På hvert kort står det et svar og en ny oppgave med dobling. Eleven som har startkortet, leser opp oppgaven sin, for eksempel:
«Hvem har det dobbelte av 4?»
Eleven som har 8, svarer og leser deretter opp oppgaven på sitt eget kort. Slik fortsetter aktiviteten fra elev til elev helt til loopen er sluttført og alle kortene er brukt.
Oppmuntre elevene til å lytte godt og regne ut svaret selv, også når det ikke er deres tur. På den måten får alle mange repetisjoner av doblingene.
Tips! Ta tiden på klassen og gjennomfør loopen flere ganger. Klarer dere å slå deres egen tid? Bytt kort mellom rundene, slik at elevene får arbeide med ulike doblinger.
HALVERING
For å finne halvparten av noe må du dele det i to like store deler.
Regnestrategi-plakat, forståelse
Når elevene møter en ny regnestrategi, er det en stor fordel å ha strategien synlig i klasserommet.
Plakatene viser strategien på en enkel og oversiktlig måte, med tydelige eksempler som gjør det lettere for elevene å forstå og ta strategien i bruk. De egner seg godt til felles gjennomgang på tavla, som støtte under individuelt arbeid og som oppslagsverk når elevene arbeider selvstendig.
Regnestrategi-plakaten som viser hvordan vi tenker når vi bruker halvering kan du laste ned på temasiden Matematikk – Regnestrategi-plakater.
På denne temasiden finner du også plakater som viser de andre regnestrategiene i addisjon og subtraksjon. Vi anbefaler å printe ut, laminere og henge opp plakatene som læringsstøtte på veggen i klasserommet etter hvert som elevene lærer en ny regnestrategi. Slik får de en oversikt, samtidig som læreren aktivt kan bruke og vise til plakatene i undervisningen for å støtte elevene.
Tips: Lag en «delestrek»
Fest en bit tape midt på pulten, eller tegn en strek på et ark. La elevene legge konkreter på pulten og fordele dem på hver sin side av streken når de skal halvere en mengde.
Da vi jobbet med halvering, kalte en elev denne streken for «delestreken» – et enkelt og konkret begrep som gjør det lettere å forstå at en mengde skal deles i to like store deler.
Intro – hva betyr det å halvere?
Del elevene inn i par. Hvert par får utdelt en skål med for eksempel fruktbiter, popcorn eller annet smått. Pass på at skålen inneholder et partall.
Gi elevene følgende oppdrag:
«Fordel det som ligger i skålen mellom dere slik at begge blir fornøyde.»
La elevene selv finne ut hvordan de vil løse oppgaven, uten å fortelle på forhånd at de skal dele likt.
Når alle er ferdige, samles klassen til en felles samtale:
- Hvordan fordelte dere bitene?
- Hvorfor valgte dere å gjøre det slik?
- Fikk begge like mange?
- Hva betyr det at noe er rettferdig fordelt?
- Hvordan kan vi være sikre på at vi har delt i to like store deler?
- Var det noen som løste oppgaven på en annen måte?
Bruk elevenes løsninger som utgangspunkt for å introdusere begrepet halvering. Når vi halverer en mengde, deler vi den i to like store deler. Hver del er halvparten av den opprinnelige mengden.
MKX – Halvering, Nrk Skole
I disse episodene av MK-X møter elevene halvering gjennom praktiske problemer som må løses ved hjelp av matematikk. Videoene viser på en konkret og engasjerende måte hva det vil si å finne halvparten og dele en mengde i to like store deler.
MK-X – Halvering (3:12)
Helene hjelper onkel Jan i bakeriet når bakeriinspektøren dukker opp og skaper mattetrøbbel. For å løse problemet må Helene bruke halvering. Elevene får blant annet se hvordan vi kan finne halvparten av et partall og halvparten av et oddetall, med 8 og 11 som eksempler.
Se episoden her: MKX – Halvering, 3:12, Nrk Skole
MK-X – Halvering (12:12)
Markus hjelper til i grønnsaksboden. Det som ser ut til å bli en rolig dag, endrer seg raskt når kjøpmann Brynhildsen kommer. Også denne gangen må et praktisk problem løses ved hjelp av halvering. Episoden gir et fint utgangspunkt for å snakke om hvordan vi kan dele mengder i to like store deler og finne halvparten.
Se episoden her: MKX – Halvering, 12:12, Nrk Skole
Lær å halvere på uteskole!
Ta med matematikken ut!
I dette undervisningsopplegget får elevene arbeide praktisk med halvering ved hjelp av tallkort, naturmaterialer og samarbeid.
Elevene jobber sammen i læringspar, trekker tallkort og bruker det de finner ute til å utforske hvordan ulike mengder kan deles i to like store deler. Underveis får de forklare hvordan de har tenkt og bruke matematiske begreper i samtale med hverandre og læreren.
Dette er et undervisningsopplegg jeg selv har hatt stor suksess med, og som anbefales på det varmeste!
Les blogginnlegget «Uteskole: Halvering og dobling – oddetall og partall» fra 21. september 2020 for en nærmere beskrivelse av undervisningsopplegget, gjennomføringen og aktivitetene.
Tallkort:
Tallkortene kan lastes ned på temasiden MATEMATIKK: Tallkort og tallplakater.
Arbeidsark:
Arbeidsarkene som hører til undervisningsopplegget, kan lastes ned nedenfor.
Loop med halveringer, 0-50
Øv på halvering på en morsom og aktiv måte! I denne loopen får elevene trene på å finne halvparten av partall i tallområdet 0–50.
Del ut ett kort til hver elev. Eleven med startkortet leser opp oppgaven sin. Eleven som har svaret, leser deretter sitt kort og gir en ny oppgave videre. Slik fortsetter loopen fra elev til elev helt til dere er tilbake ved start.
Aktiviteten passer godt som repetisjon og muntlig hoderegning, og krever at elevene følger med, lytter til hverandre og er klare når det er deres tur.
Har du flere kort enn elever, kan noen elever få to kort. Har du flere elever enn kort, kan elevene samarbeide to og to.
PARTALL OG ODDETALL
Et partall er et tall som kan deles på to.
Et oddetall er et tall som ikke kan deles på to.
Diskuter – hva oppdager dere?
Studer tallene og snakk sammen om hva dere legger merke til.
- Hva kjennetegner partall?
- Hva kjennetegner oddetall?
- Hvordan kan vi se på et tall om det er et partall eller et oddetall?
- Hva skjer når vi legger sammen to partall? Prøv med flere eksempler. Gjelder det alltid?
- Hva skjer når vi legger sammen to oddetall? Gjelder det alltid?
- Hva skjer når vi legger sammen et partall og et oddetall?
- Hva skjer når vi dobler et tall? Blir svaret et partall eller et oddetall?
- Kan et oddetall deles i to like store grupper uten at noe blir til overs?
La elevene bruke konkreter, tegninger eller tall for å undersøke spørsmålene. Be dem forklare hvordan de vet at det de har funnet ut, stemmer.
Utfordring: Kan dere formulere noen regler om partall og oddetall? Finn eksempler som viser at reglene deres stemmer.
Intro – oppdag partall og oddetall
Del elevene inn i par. Hvert par får utdelt en skål med for eksempel fruktbiter, popcorn eller annet smått. Første gang skal skålen inneholde et partall antall biter.
Gi elevene følgende oppdrag:
«Fordel det som ligger i skålen mellom dere slik at begge blir fornøyde.»
Ikke fortell elevene hvordan de skal fordele bitene. La dem selv finne en løsning. Når alle er ferdige, diskuter i fellesskap:
Hvordan fordelte dere bitene? Fikk begge like mange? Hvordan vet dere at fordelingen ble rettferdig?
Deretter kan innholdet i skålen spises opp!
Prøv en gang til!
Gjenta aktiviteten, men denne gangen skal skålen inneholde et oddetall antall biter. Oppdraget er akkurat det samme:
«Fordel det som ligger i skålen mellom dere slik at begge blir fornøyde.»
Hva skjer denne gangen? La elevene prøve seg fram før dere diskuterer løsningene. Klarte dere å gi begge like mange? Ble det noe til overs? Hva gjorde dere med den siste biten?
Spis deretter opp innholdet i skålen.
Hva har vi oppdaget?
Avslutt med en felles matematisk samtale:
- Hva var forskjellen på den første og den andre runden?
- Hva kjennetegner et partall?
- Hva kjennetegner et oddetall?
- Hva skjer når vi forsøker å dele et partall i to like store grupper?
- Hva skjer når vi forsøker å gjøre det samme med et oddetall?
- Hvordan kan denne aktiviteten hjelpe oss med å finne ut om et tall er et partall eller et oddetall?
La elevene forsøke å formulere regelen med egne ord: Et partall kan deles i to like store grupper uten at noe blir til overs. Deler vi et oddetall i to like store grupper, blir én til overs.
Uteskole: Lær om partall og oddetall med naturmaterialer!
La elevene jobbe sammen to og to. Legg tallkort utover på bakken. Tallkort finner du på temasiden MATEMATIKK – Tallkort og tallplakater.
Hvert læringspar trekker et tallkort og lager tallet ved hjelp av naturmaterialer. Avtal gjerne på forhånd hva de ulike materialene skal representere. For eksempel kan én pinne representere én tier, mens én stein representerer én ener. Trekker elevene tallet 14, kan de vise tallet med én pinne og fire steiner.
Utfordring: Er tallet et partall eller et oddetall?
Nå skal elevene bruke naturmaterialene til å undersøke om tallet de har trukket, er et partall eller et oddetall. Hvordan kan de finne det ut?
La elevene ta utgangspunkt i mengden de har laget. De kan for eksempel dele mengden i to like store grupper eller lage par av konkretene. Blir noe til overs? Hva forteller det om tallet?
Når læringsparet mener at de har funnet svaret, henter de læreren. Elevene viser løsningen sin og forklarer hvordan de har tenkt. Læreren kan stille spørsmål som:
- Hvordan vet dere at tallet er et partall eller et oddetall?
- Kan dere vise det ved hjelp av naturmaterialene?
- Hva skjer når dere deler mengden i to like store grupper?
- Blir noe til overs?
- Kan dere vise det på en annen måte?
Når løsningen er godkjent, legger elevene tallkortet tilbake og trekker et nytt.
Tips! Ta gjerne bilder av elevenes løsninger underveis. Bildene kan brukes som utgangspunkt for en felles matematisk samtale etterpå. La hvert læringspar vise fram et bilde og forklare hvordan de fant ut om tallet var et partall eller et oddetall.
Sammen kan dere avslutningsvis forsøke å formulere en regel: Hva kjennetegner partall, og hva kjennetegner oddetall?
Uteskole: Stafett med partall og oddetall
Kombiner matematikk og fysisk aktivitet med en enkel stafett!
Lag like mange lapper med partall som med oddetall, og legg lappene utover et stykke unna startstreken.
Del elevene inn i to lag. Det ene laget får i oppdrag å samle partall, mens det andre laget skal samle oddetall.
På signal fra læreren løper én elev fra hvert lag fram til lappene, finner et tall som tilhører lagets kategori og tar lappen med tilbake. Deretter veksler eleven med nestemann på laget. Fortsett til alle lappene er hentet.
Når stafetten er ferdig, går dere gjennom tallene sammen. Elevene må gjerne begrunne hvorfor tallene de har samlet, er partall eller oddetall. Vinnerlaget er laget som har samlet flest riktige tall.
Variant – snu tallene ned
Gjør aktiviteten litt mer spennende ved å legge lappene med tallsiden ned.
Elevene løper fram én om gangen og snur én lapp. Tilhører tallet kategorien laget samler på, får eleven ta lappen med tilbake. Er tallet i feil kategori, må lappen legges tilbake med tallsiden ned før eleven løper tilbake og veksler med nestemann.
Når aktiviteten er ferdig, teller lagene hvor mange riktige lapper de har samlet. Laget med flest riktige lapper vinner.
Tips! Avslutt gjerne med en matematisk samtale: Hvordan kan vi raskt finne ut om et tall er et partall eller et oddetall? Hva er det egentlig vi trenger å se på? La elevene oppdage at for større tall er det enersifferet som avgjør om tallet er et partall eller et oddetall.
Andre aktuelle temasider
Matematikk: Telle videre/telle nedover
Matematikk: Dobling og halvering
Matematikk: Tiere og enere
Matematikk: Fylle opp tieren og regne om tieren
Matematikk: Finne forskjellen
Matematikk: Butikk og penger
Matematikk: Regnestrategi-plakater
Meld deg på nyhetsbrevet!
Undervisningsmetoder er i stadig utvikling, og nytt innhold publiseres jevnlig. Dersom du ønsker å få beskjed når det kommer nye undervisningsopplegg, aktiviteter, temasider og produkter i nettbutikken, kan du melde deg på nyhetsbrevet.
Vi sender kun e-poster når vi har noe nytt eller nyttig å dele – ingen spam, bare inspirasjon og undervisningsressurser.
Meld deg på nyhetsbrevet her:
